Appendix　4　　マクスウェル方程式のローレンツ変換
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ローレンツ変換 ： Σ→Σ ’

x’ ＝ x　 y’ ＝ y
z’ ＝	z−βct	＝ γ （ z − vt ）
	1−β2

ct’＝	ct−βz	＝ γ （ ct − βz ）	ただし、γ ＝	1	＞ 1、β ＝	v
	1−β2			1−β2		c

に対して、

ベクトルポテンシャルφ、スカラーポテンシャルA ＝［ A_x、A_y、A_z ］ 、および、電荷密度ρ、電流密度 j  ＝ ［ j_x、j_y、j_z ］ に対して、ロ−レンツ・ゲージの下での変換：

Ax’＝Ax Ay’＝Ay Az’＝γ Az − v  φ c2 φ’＝ γ（ φ − v Az ）

および、

j x’＝ j x j y’＝ j y j z’＝ γ（ j z− v ρ ） ρ’ ＝γ  ρ − v  j z c2

を行なえば、ポテンシャルで書き下ろしたマクスウェルの方程式は形を変えないことがわかります。　

div A ＋ εμ ∂φ  ＝ 0　　　　 ∂t  □ φ ＝  ρ ε  □ A  ＝μ j	⇔ ローレンツ変換	div’A’ ＋ εμ ∂φ’  ＝ 0　　　　 ∂t’  □’ φ’ ＝  ρ’ ε  □’ A ’ ＝μ j ’
変換前		ローレンツ変換後

4元ベクトル

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