| 13 同型定理 | ||
| f-denshi.com 最終更新日: | ||
同型の厳密な定義
|
定義 φ: G ⇒ G’ が存在することである。 |
これはこれでいいでしょう。
|
第1同型定理 G/H と G’/H’ とは同型である。 |

略証
右図を参考にしてください。
H’をG’が正規部分群なので,
(1) G’/ H’ に同型な群 G”
への上への同型写像Ψ’が存在する。
次に合成写像,
Γ=Φ’・Φ を考えると,これはGからG”への上への準同型写像で,H∈GはkerΓなので,準同型定理より,
(2) G/H からG”とは同型写像Ψが存在する。
⇒(1),(2)よりG/H と G’/H’は同型。
具体例 次の加群を考えよ。
↑ 百聞は一見に如かず!
|
第2同型定理 H∩S は S の正規部分群 であって, HS/H と S/(H∩S) とは同型である。 ( 加群の記号では,SH ⇔ S+H ) |
具体例 下をみよ。・・・・・右を見よ。 一番したの囲みを見よ

加群 {元} G Z z S 20Z 20p H 12Z 12q H∩S 60Z 60r H+S 4Z 4z
z,p,q,r ∈ 整数
4Z/12Z = 20Z/60Z
|
定理 |
これはでっかい定理だ。