Appendix　４　ドルトンの分圧の法則
f-denshi.com  ［目次へ］　更新日： 08/07/25
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本文中，混合気体のエントロピーの導出の際 [#]，ドルトン(Dalton)の分圧の法則を用いています。実験事実です。

ドルトンの分圧の法則：
一定温度の下で，混合気体の圧力は各成分気体の分圧の和に等しい。　
m種類の気体からなる混合気体であるならば，

       混合気体の圧力：    　　　P＝P1＋P2＋･･･＋Pm
       気体k の分圧：　　　　　　 Pk　

ここで分圧Pkとは，混合気体の体積Vを気体kが単独で占めるときの圧力。

各気体が理想気体として振舞うならば，気体kのモル数をnk，および，各気体が単独で混合気体の圧力Pを示すときの体積を，V1，･･･，Vm（←分体積と呼ばれる）とすると，

　　PV1 　　＝ 　　P1V 　　＝ n1RT [気体1]
: : :
PVm ＝ PmV ＝ nmRT [気体m]
ボイルの法則 理想気体として
↓　辺々足し合わせると　　　　　
　　 P(V1＋･･･＋Vm)　＝　(P1＋P2＋･･･＋Pm)V ＝　　　 nRT [計算上の話]
さらに，混合気体が理想気体であれば，PV ＝　　　 nRT [混合気体]

が成り立ちます，ただし，n＝n1＋･･･＋nmとおいています。ドルトンの法則は，ここで，P＝P1＋P2＋･･･＋Pmが成り立つことを主張しています。また，ドルトンの法則が成り立つならば，自動的にV＝V1＋･･･＋Vmも成り立ちます。これらは自明ではありません！もし，異なる理想気体の分子どおしの間で引力が働けば，V＜V1＋･･･＋Vmとなるかもしれないから。ドルトンの法則は，異なる理想気体の分子どおしの間においても，同一の理想気体の分子どおしと同様に分子間相互作用（引力，反発力）が存在しない，もしくは存在しないかのように振舞うことを述べているのです。

また，これらの関係式を辺々割り算をすれば，

P1 ＝ V1 ＝ n1 ＝x1，　･･･　， Pm ＝ Vm ＝ nm ＝xm 　　[モル分率]
P V n P V n

なる関係式がえられます。つまり，各気体の分圧比 Pk/P はその気体のモル分率 xk に等しいことがわかります。

ドルトンの法則を理想気体の性質に含める場合もありますが，そのときは，「すべての理想気体どおしの間で分子間相互作用は存在しない」といってもよいでしょう。

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