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436 立方調和関数 |
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| f-denshi.com 更新日： |
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立方調和関数［実数球面調和関数］ Yl m もまとめておきましょう。
(添え字m が下にあることに注意！)
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定義
m＝0 のとき， Yl 0≡ Yl 0
| m＞0 のとき， Yl m ≡ |
(-1)m ･Yl m ＋ Yl -m |
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2 |
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| m＜0 のとき， i Ylm ≡ |
(-1)|m|･Yl|m| − Yl -|m| |
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2 |
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Ylm のｅ±niφからcosθまたはsinθを取り出して実数にしてるんですが、要するに基底を変換をしていることになります。
z⇔cosθ；x ⇔sinθcosφ；y＝sinθsinφ； sin2θsin2φ＝(sin2θsinφcosφ)/2 ⇔ xy /2 などと計算して、
| 立方調和関数 |
| Yl m |
θ-φ座標 |
rn ･ 直交座標 |
慣用
記号 |
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球面調和関数の結合 |
| l ＝0 |
m＝0 |
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s |
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Y0 0 |
| l ＝1 |
m＝0 |
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pz |
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Y10 |
| m＝＋1 |
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px |
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| −Y11＋Y1-1 |
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2 |
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| m＝−1 |
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py |
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| −Y11−Y1-1 |
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2 |
i |
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| l ＝2 |
m＝0 |
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d3z2−r2 |
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Y20 |
| m＝＋1 |
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dzx |
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| −Y21＋Y2-1 |
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2 |
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| m＝−1 |
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dyz |
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| −Y21−Y2-1 |
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2 |
i |
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| m＝＋2 |
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dx2−y2 |
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| Y22＋Y2-2 |
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2 |
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| m＝−2 |
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dxy |
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| Y22−Y2-2 |
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2 |
i |
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