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252 ラプラス変換のたたみ込み |
| f-denshi.com 更新日： 執筆中 | |
| たたみこみ(コンボルーション)の定理
定義： 関数 f(t)と g(t)が与えられたとき、合成積 f*g を、
と定義すると、それぞれの関数のラプラス変換を、 L［f(t)］＝F(s)、 L［g(t)］＝G(s) とすれば、 L［f*g(t)］＝F(s)G(s)が成り立つ。 |
証明：
L［f*g(t)］＝ e-st･f*g(t)dt
＝ e-st･ f(t−u)g(u)dudt
ここで、積分の順番を入れ換えれば、
＝ e-st･f(t−u)g(u)dt du
さらに、t-u ＝ w と置換すれば、( 変数 t → w に変換 )
＝ e-s(w＋u)･f(w)g(u)dw du
＝ e-sw･f(w)dw e-su･g(u)du ＝F(s)･G(s)
