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未完の部分も含みます

上に位置する科目ほど下にある科目を引用する頻度が多くなっていることを示しています。 （要するに，上にいくほどレベルが上がります。（代数は加筆後少し難しくなってます。） * *当サイトでは大学初･中級程度の自習用教材： ときわ台学「The 講義」を公開しております。 ぜひ，お役立てください。 当初は意味がわかれば良い！という理系オタクの「のり」で書き下ろしてきました。 が， これからは少しずつ見栄えも改善していこうと計画しております。（2007年5月8日） 教科書を書くように吟味に吟味を重ねて公表（公開）しているわけではないので， 間違いも多いと思います。 しかし，一人の凡人に広ーい範囲についてしゃべらせたらドンだけ間違うか それを読むのも面白いと思う。（やや自虐的！） 少し暇ができたので執筆再開しました。（2021年７月吉日） いつの間にか，ときわ台学をアップロードして20年が過ぎていました。（2022年5月1日） 執筆を始めたのはもう１年早くて，2001年1月。　熱力学関数について，前から 構想に描いていたものを一気に書き上げました。現在は三ケ所に分散して， ルジャンドル変換 熱力学関数の公式の覚え方 熱力学関数 このページはときわ台学内のアクセス数上位にずっと君臨しています。 次に手を付けたのは「電磁気学の原理」で，これだけは，「〜入門」ではなく，「〜の原理」としました。 これまでの教科書にない斬新な理論構成のテキストとなっています。詳しくは ときわ台学での電磁気学の体系化の流れ ↓ 理論体系をすっきりと示すために数学的な補足は，「ベクトル解析入門」として独立させています。 これらに大学１，２年生で習う数学の要所をふくめ８教科で2002年2月にスタート， 2003年に２教科を追加も，その後，時間が取れず， ペースダウン，2011年に確率・統計を開設後は，ほぼ仮死状態で， 2016年，通販サイト「ダイレクトネパー」ルも閉鎖，サーバのレンタル料が重荷に。 PDFの販売を始めるも，販売元会社が消滅。 そして，コロナで大学の先生方もWEBコンテンツに力を入れ始め， これはピンチでもあり，チャンスでもあるので，2021年，執筆を本格的に再開， 代数入門を手直し後，幾何学入門をアップ中。 サーバレンタル料を何とかカバーするために広告掲載も開始したが，・・・ ネットビジネスというのは，インフラを提供する者が圧倒的優位で力をもち， そこへコンテンツや実物商品を提供する者たちの利益を根こそぎかっさらっているんだよね。 どう思います　？ トップページ（総目次）へ

１．　ときわ台学　The 講義　
　　　Introduction  研究者リフレッシュWEB講義　[＝２度目の大学講義速習ノート]

「もう一度あの分厚い教科書読み直す暇なんかねーよ。」という技術系研究者のために公開している（現在進行形）大学レベルの速習講義ノートです。豊富な図･表を用いて（努力目標！）やわらかい語り口で，

　　　　　　　「 厳密性 << 簡明さ (≒限りなくどん臭ーく)」　

の方針の下，書き続けています。(\ 思いつくまま書き足していったので継ぎ剥ぎだらけですがあしからず \)
   直感を重視していますが，ごまかしは避け，説明すべきところでは，「そこまで書くか」といわれるくらい丁寧に（＝手を抜かずに）数式を書き下し，WEBに不向きだと思われる題材や教科書を読めばすぐわかるようなところはバッサリと省くというスタイルをとりながらも本格的な説明を心がけています。

読者には大学の理工系専門課程を一度は履修済みであることを前提にしていますが， 現役大学生でも教科書と合わせて読めばきっと参考になると思います。

本講義ノートは随時，訂正･加筆を行なって参ります（←これがWEBのメリット！）ので，
　　　　　間違いのご指摘やご要望等ありましたら，遠慮なくメールを送って下さい。　⇒　まで。
　　　　　ただし，レポートを代わりに書いてくれというに等しいのはダメ！

時々，尋ねられるときわ台学という名前の由来は，ホームページ立ち上げのとき住んでたところが，「大阪府豊能郡豊能町ときわ台」（閑静ないい町）だったというタダそれだけの理由。

２．物質･材料の掟 (内容が膨大になり過ぎ，整理中です･････。この辺のレベルになると自分でもやや不安？)

一言で言えば，「The 講義」の卒業者向けに書かれた，

ときわ台学流　「物性論 」   （材料開発（１流???）研究者向け）

です。「専門家＝知識が狭く偏った人」とならないようにしたいものです。

広告はページが汚くなるだけで，たいした収入にならないことが分かったため止めた。

私のようなHPでは，広告をクリックする読者は0.1〜0.2％くらい。

広告のせいか分からないがアクセス数も減った。

そしてなぜか英語で，私のHPは潜在的に素晴らしい可能性があると褒めた後，アクセス数を増加させるために協力してやるという趣旨の営業メールが定期的に来るようになった。

熱心に読んでくれてる人が少しだけだがいるようなので，それだけでよい。

13．開平を省略しないで計算すると，

根号の開平は高校生のときに教わった。こんな感じで，

忘れた人はこの手順をググッて確かめてみてほしい。

x＝√18671041＝4321

を手計算で求めているわけだが，なんだか神秘的である。

この原理は多項式の2乗が，

(A+B)²　　　　＝A²＋(2A+B)B
(A+B+C)²　　＝A²＋(2A+B)B＋(2(A+B)+C)C
(A+B+C+D)²＝A²＋(2A+B)B＋(2(A+B)+C)C＋(2(A+B+C)+D)D
　　　　　：
(A₁+…+A_n)²＝A₁²＋････＋(2(A₁+…+A_n-1)+A_n)A_n
　　　　　：

と部分展開できることを利用している。

すなわち，

x＝√18671041＝10³a＋10²b＋10c＋d
　　　　　　　　　　＝A＋B＋C＋D

ただし，　A＝10³a，B＝10²b，C＝10c，D＝d

とおいて，

x²＝ (A+B+C+D)²

を満たす，A，B，C，D を先の恒等式に照らして，順に決定しているのである。

そのプロセスを明示して書けば，次のとおりとなる。

赤字の数字を省略しないで書くことで，神秘性などどこにもない，
泥臭い計算を淡々と進めているに過ぎないことが分かるであろう。

12. 専門用語

古い未公表の下書きを読み返していたところ，ネットから拾った名言？のようなものを乱雑にかき集めているファイルを再発見した。

その中の一つ，おそらく大学の先生のホームページからコピペしたものと思われる，２０年ほど前で，どこの大学かも分からないが，気に入ったコメントがあったので紹介する。

専門用語とはどんな分野であっても，本来的には少し込みいった事情を紛れなく一言で説明するために生まれてきたとっても便利なものです。ところが世の中にはこれを他人を煙にまくためだけに乱用する人がたくさんいます。丁寧に説明をするのが面倒くさいときに一流の研究者がそのように振舞うこともあるでしょうが，大概は自分できちんと理解できていないのに精通した専門家を装うためにそうしている人がほとんどです。 　もちろん，それをすべて悪いと非難するつもりはありません。厳格にこれを求めたら学会から若者がいなくなってしまいます。ある程度の見切り発車は許されるべきでしょう。ネクタイもちゃんと締めて，少しはカッコつけたことしゃべらないとみっともないからね。 　　しかし，大学教授の中にヘビースモーカーが多いのも事実です。それを見透かし，その滑稽さを一番，理解できる人物もやはり，大学教授の中にこそいるはずですが，･････　 　　「以和爲貴　無忤爲宗　人皆有黨　亦少達者」， 十七条憲法の条文の重みは，日本国憲法第九条のそれに比べてなんと重たいことか。 以上，２０年くらい前のとあるホームページより無断転載

この方は，文面からこのときすでに教授職にあった人と思われますが，公然とこんなことを暴露していては出世はできなかったでしょうね。

十七条憲法の条文の重みというのは，専門家に限らず，日本社会というかアジア共通の文化としてゆるぎなく根をおろしていると私も絶望的なほどに確信しているのだ。別の言葉だと同調圧力に支配されている社会ということでしょうか。

正義を掲げ，それを実現するのだと戦争ばかりしている欧米に対して，腐敗に満ち満ちた社会であっても争いや戦争よりはマシと現実を受け入れ，権力者に忖度する人々によって守られる日本の秩序と平和。

政治家・マスコミによれば，日本は欧米と価値観を同じくする民主主義，言論の自由がある国ということであるが，それはアメリカが押し付けた日本国憲法の建付けがそうなだけであって，現実の社会に実現している有様は中国と大して変わりないと思うのは私だけではないと思う。1400年前，遣隋使を派遣したばかりにいまだにその影響下に置かれている日本。中国（台湾）以外で漢字をいまだに使っているのは日本だけだし，マスクがだーい好きなのも中国・台湾，そして日本。

刑事事件の無罪率を比較しておくと，

日本0.1％，米国0.4％，英国２％，仏国6.4％，独国４％，伊国20.7％，韓国0.5％，＆中国0.1％ (2013年，AFPnews)

となっている （ベンナビ刑事事件（旧：刑事事件弁護士ナビ） (keiji-pro.com)，）。中国と日本はずば抜けて低い。各国司法制度，統計の取り方など違うので単純比較はできないが，この差異は裁判所で正しい判決がなされているかどうかという問題ではなく，衆目の下で白黒決着を付けようとする国とそうでない国の違いが現れていると思われる。

つまり，面子とか忖度が強く働く国では，検察が確実に有罪だと判断したときだけ裁判官に有罪判決を下すセレモニーを司るチャンスが与えられるのだろう。そうすることで，検察と(潜在的)被告人双方の面目が保たれる。日本では政治家だけでなく（潜在的）犯罪者も忖度されているようだ。

11. 誕生

順番は逆だが，死についての重たい話の後は，人の誕生までの興味深いサイトを紹介したい。

まず，妊娠から出産までの女性の体の変化を１週間ごとに正確に記録したと思われる動画。

Pregnancy Transformation (Week by Week) | Kryz Uy

有名なフィリピンのユーチューバーだそうです。

次に女性体内の超音波診断画像による毎週の記録。最後，誕生したばかりの赤ちゃんを母親が抱きかかえるまで。

9 Months In The Womb: A Remarkable Look At Fetal Development Through Ultrasound By PregnancyChat.com

見てるだけで感動するでしょ！　

３番目は受精から出産まで，イラスト＆動画で母体と赤ちゃんに起こる変化を１週ごとに詳しく解説しているサイト。

pregnancy week by week I foetus development I Week by week pregnancy I foetus development in womb I

最後のサイトはこれから出産を控えている女性にたいへん有用。いや，男どもこそ最後に紹介した動画をパートナーのためによく見ておくべき。

若い頃，自分には無限の時間が与えられているかのように毎日を生きていた。もちろん，人がいつか必ず死ぬということはわかっていたのだが。

普通に健康な若者であれば，明日死ぬかもしれないと考えて今日一日の予定を立てることはない。やがて４０を過ぎると，自分に残された時間がどれほどなのか経験値として分かるようになる。残されている時間は未知ではなくなる。

そして，ついにカウントダウンが始まる。

アメリカの「禅ホスピス」の責任者，BJ．ミラー氏は，死の準備がきちんとできて死に逝く人をたくさん見てきたという。

人が死に逝く時には2つの苦痛（恐怖）があって，一つは死ぬことの直接原因である病などから来る苦痛，もう一つは自己を喪失する過程での自身や周辺の人々の関わる苦悩。前者は医学の進歩で大部分は緩和することができるようになってきている。しかし，後者は，自分で解決するしかなく，社会（特に病院）が関与する仕組みは未完成であるどころかたいへんお粗末であるとミラー氏は考えている。

彼のホスピスでの経験では，「死の準備ができる」とは，それは究極の安寧とか超越などではないという。人は最後に自分が見捨てられた，自分が醜くなったと感じて，生きていることを嫌悪する。それが死を迎え入れる準備となっている。

What really matters at the end of life | BJ Miller　

「諦観」の一つの形とはいえ，そのような現実を変えるためにミラー氏はいくつかの方策を提供している。

それは一つであっても生き残っている感覚の刺激を楽しむことだという。

そのことで現在だけに意識が集中して，過去や未来などどうでもよくなるというのだ。

人は感覚を通して，外界，つまり，宇宙を感じることができる。ミラー氏が左手と両足を失う事故で窓のない部屋に入院しているときのことである。看護師がこっそり持ち込んだ冷たい雪玉が自分の手の中で溶け，水になっていく様子を眺めているとき，生きようと思うと同時に自分の生死などこの惑星，宇宙の営みに比べたら，どうでも良いことに思えたという。それが，

Cosmic right-sizing

生きている限りは，自分が宇宙の中心にありもっとも大きな存在なのである。しかし，死によって，それは適正化される。宇宙，生命，自然科学に接することは究極の「スピリチュアル」でもある。

９．さいたま中央ゼミナール

ときわ台学の卒業生からお礼のメールを頂いた。10年以上前に大学の授業の補習に利用していたそうだ。ときわ台学の執筆開始から20年，公開してから19年も経ったのでこんなメールも頂けるようになった。嬉しくもあるが私も歳をとった。

メールの主，藤倉崇晃氏はややユニークな経歴の方で，数学科から経済学部へ編入学して大学院まで出られた。

そして現在はそのときの編入学の経験を生かして，ホームページ：

さいたま中央ゼミナール

を運用している。きれいなイラストと練られた構成で，手作りの風のときわ台学とは違い，プロが作ったページだ。メインのページはこちらだ↓

大学編入！文系の対策

私は彼からメールを頂くまでは大学編入のための予備校が存在していることを知らなかった。考えてみれば，若干18歳のときに合格した学部・学科でその後の職業が決まる，限られてしまうというのでは柔軟性を欠いている。大学で授業を受けてみて，こんなはずじゃなかったと悩んでいる学生は少なくないはずだ。そんな学生に様々な選択肢，セカンドチャンスを与える制度はもっと充実して然るべきだと思う。彼のホームページでは無料で多くの情報を得ることができる。現在のキャリアに満足していない人は一度覗いてみてはどうだろう。

８．りっちゃんとるりちゃん　

にゃんぐろ君を送った後の正月，別れの曲を聞きたくなって，u-tube で，ショパンやラフマニノフ，そして，パッヘルベル「カノン」　をいろいろ聴き較べていていたときに，推奨リストの中から偶然見つけたのがりっちゃんのエレクトーン，

パッヘルベル　「カノン」　ニ長調

私はエレクトーンはあまりよく知らないのだが，聴き始めてすぐ天才と確信，とにかく音楽をめちゃ楽しんでいる様子が衝撃的！そして，「どや顔」。

とにかく聴いて観てこちらも楽しくなってくるのだ。先日，関西のテレビでも紹介されたらしいので，私だけでなく多くの人の心を惹きつけているようなのでここでも紹介することとした。もう一曲，これもいい。

そうちゃんと　　「アラジン　メドレー」

85年，人生をかけて音楽を楽しんでいる人をもう一人紹介したい。藤村るり子氏だ。失礼かもしれないが，るりちゃんと呼ばせてもらった。u-tubeの演奏を聴いてすぐにタダ者はないと思ったが，ググってみたところやはりタダ者ではなかった。

シューベルト即興曲 作品 90-4

85歳の演奏とはとうてい思えない。私が同時に思い浮かべた曲はシューベルト即興曲 作品142-2 だ。ヴィルヘルム・バックハウスの「最後の演奏会」で彼が85歳の生涯を閉じる1週間前の最後の演奏だ。心臓発作でドクターストップがかかるなか，曲目を変更しながらもコンサートを続けた魂のこもった最後の演奏だ。私はレコードでおそらく100回以上聴いたが，今はu-tubeで誰でも聴くことができる。彼は１週間後に息を引き取ったが，90歳になったるりちゃんのシューベルトと「どや顔」がu-tubeにアプロードされるのはほぼ確実だと期待して待つことにしよう。

７．にゃんぐろ君　・・・がお星さまになった

ときわ台学の執筆風景を唯一見守ってくれた生命・にゃんぐろ君が２０２０年１２月２９日４時２３分に死んだ。

午前０時過ぎ，寝室に行く前，こたつの中を覗くとにゃんぐろ君が手足を硬直させて横たわっていた。慌てて引きずりだして座布団に乗せた。呼吸が確認できたので生きていると分かったが，いよいよ最後だと覚悟した。そのまま撫でていると硬直が急に解けて柔らかくなった。目はずっと大きく見開いたまま瞬き一つしない。ただただ，撫でてさすり，「にゃんぐろくーん」と呼びかけると，「なぁー」と弱い声で鳴いた。私の呼びかけに繰り返し正確に呼応するので，私の声がまだ聞こえていることが分かった。しかし，体は自分では全くコントロールできないようすであった。それから硬直と弛緩を繰り返した。

にゃんぐろ君が初めて庭に現れたのは２０１２年初春で，窓に足をかけて私に激しく餌をねだるので，マグロなどを与えたりした。私の住み家は団地に接する角地にあって野良猫の通り道になっている。それで入れ代わり猫がやって来ては庭で昼寝などしているので，ちょくちょく餌をやったりしていた。にゃんぐろ君も最初はその一匹にすぎなかった。

野良猫時代のにゃんぐろ

ところが，にゃんぐろ君は我が家の「家猫＝飼い猫」の地位を獲得する。その年の10月に生まれて間もない子ネコ４匹を引き連れて現れ，縁側の下に陣取ったのだ。私には子供がいないので，神様からの贈り物ということで飼うことにした。一度に娘と４匹の孫ができたようだった。それからの１年間は彼女にとっても私にとっても最高に幸せな日々が続いた。

ほぼ飼い猫：ビミョーに野良	おっぱいの時間

にゃんぐろ君は，「玄関までお迎えのできる」賢い猫になった。トイレも一発で覚え，人の感情も読みとれる猫だった。ただ，やきもちが激しく，子ネコたちに対してはもちろんのこと，パソコンのモニタにもやきもちを焼き，ついには私が仕事をするときはいつもモニタとの間に割って入り，そこがにゃんぐろポジションと呼ばれるようになった。私がモニタと見つめ合うのが許せないのであった。

幸せな時間はそんなに長く続かなかった。神様は早くにゃんぐろ君を手元に引き戻すために残酷な仕掛けを組み込んでいた。猫エイズはにゃんぐろ君の上気道を無防備にしていった。あんなにうるさく鳴いていたのにすっかりおとなしい猫に変貌していった。異変を感じてから小康状態は5年以上続いたが，口臭はどんどんきつくなっていき，もともとよく吐いたが，さらにひどく毎日のように吐き戻すようになった。体重はゆっくり減少した。

20年の夏は猛暑だった。痩せ方が急激だったので１１月に病院へ連れて行った。大きな腫瘍がみつかり，胸腔に水が溜まっていた。貧血がひどく，麻酔を必要とする処置はもうできない状態になっていた。歯肉炎も進行しドライフードを食べる姿は悲痛だった。医者は前向きの治療計画を示してくれたが，エイズの最終段階に至ったことはネットで臨床例を調べれば明白だった。抗生物質を飲ませても５分後には口から泡を吹きながら吐き出した。

2週間で通院はやめた。治療費でにゃんぐろ君の好きなものを食べさせてやることにした。月５万円あれば毎日，生本まぐろの中トロだっていける。しかし，二週間ほどでにゃんぐろ君の食欲はほぼ消滅した。餌は欲しがるのだが，目の前に出された「猫餌」は匂いを嗅ぐだけで口にしなかった。禁じ手なのだが，味の濃い鯖缶やカレイの煮つけ，鳥のから揚げ，魚フライなどをやると少しは食べた。トイレも失敗するようになった。

体重はついに２kgを割り込んだ。それからはシリンジにチュールを入れて強制的に口の中に押し込むと，それは飲み込んでくれた。１２月２８日，久しぶりに２階のテラスににゃんぐろ君が出て行ったので，抱き上げて，にゃんぐろ君の生まれ育ったと思われる団地の方を眺めさせてやった。その夜，チュールは飲み込めなかった。蒸しタオルで汚れた口のまわりや顔全体をきれいに拭いてやった。

翌日未明，にゃんぐろ君最後の時がやって来た。私の願い虚しく，眠るような静かな最後ではなかった。最後の形相と叫び声は命の残酷さを鮮明にさせた。私はにゃんぐろ君の大きく見開いた目と開いた口を閉じさせようとしたが，目はうまくいかなかった。ネットで調べようとパソコンのスイッチを入れたが，怒りにも似た虚しさが込み上げてきてそのままスイッチを切った。１．５ｋｇのにゃんぐろ君は首も据わらないくにゃくにゃのまま30日に火葬された。

6．　アナンド・ギリダラダス

著書：「The True American」を書いたインド系アメリカ人作家。一人の白人男性が，９．１１同時多発テロの報復として，ダラスのコンビニ・アルバイト店員であったパキスタン系移民男性を銃撃した。この白人男性は他に２人を銃撃，殺害しており，後に死刑判決を受ける。パキスタン系移民男性は幸い一命を取り留め，その後社会的成功を収めるが，裁判を通して銃撃した白人男性の生い立ちを知り，驚くべき行動に出る。

アナンド・ギリダラダス: ２つのアメリカの物語と、衝突の現場になったコンビニ

Should Billionaires Exist?

The New Feudalism

非白人の移民に対しても人生第２のチャンス（アメリカンドリーム）を与えるアメリカと，白人という特権をもって米国に生まれながらも全く望みの無い人生を送らざる負えない，第１のチャンスさえ与えられない者たちを量産しているアメリカとが激突している。不公平の一言では片付けられない冷酷さがアメリカには蔓延している。

好き嫌いでいえば，私はアメリカが嫌いな方に属するが，私の嫌いなアメリカを多くのアメリカ人自身が嫌っている，少なくとも何かおかしいと考え出だしていることを最近 （ここ5-6年前くらいから） 感じるようになった。ギリダラダスはアメリカのかかえる問題点，影の部分を分かりやすく人々に伝えようとしているジャーナリストである。

5．ニック・ハノーアー

アメリカのプルートクラット。将来のアメリカ大統領かも，ただし，妻が「ノー」と言わなくなれば。彼は自分をプログラミングもできないごく平凡な人間だと考える。しかし，恵まれた家庭に生まれたことだけでなく，彼にはリスク（恐怖心）に耐え，先を読見通すセンスがあるという。その彼の目には今，何が見えているのか↓。

超富豪の仲間たち、ご注意を ― 民衆に襲われる日がやってくる

The dirty secret of capitalism -- and a new way forward

Nick Hanauer answers audience questions - BBC HARDtalk

彼は同族以外では初めてアマゾンに投資をしたり，インターネット広告会社アクアンティブを設立してマイクロソフトに64億ドルで売却するなど，30社以上の会社に投資をしてきている。彼は現在のアメリカの状況はフランス革命前のフランスと同じだと警鐘を鳴らしている。

また，新自由主義は現代の「王権神授説」であって，中産階級を破壊してしまった擬似サイエンス (経済学がそもそも客観的なサイエンスでない) でしかないという。新自由主義者たちが警告する，「最低賃金を上げると雇用が減ることで均衡点に達する＝失業者が増える」　というような考え方は誤りで実際の経済は生態系のように，もっと複雑・ダイナミック（=非線形現象）で，均衡点（=平衡状態）など存在しないと彼は主張する。

4．　ビル・ゲイツ

天才プロガラマーであり，20世紀後半の資本主義，最大の勝者，ビル・ゲイツが資本主義についてどう考えているのか，ハーバード大卒業生に送った言葉。

Bill Gates Harvard Commencement Address 2007

さすが理系人，きっちり原稿を用意して平易でクリアーな米語で面白く語っている↓。

もし次の疫病大流行（アウトブレイク）が来たら？私たちの準備はまだ出来ていない　2015　（予言）

英語の勉強にもなりますので，暗唱できるくらい繰り返し聞いて・見るのもよいでしょう。

How we must respond to the coronavirus pandemic  2020/03/26  　　(コロナ対策)