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順列-組み合わせ |
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順列-組み合わせ
区別できるｎ個の箱の中にｋ個のボール入れていく仕方の数。
ボールの区別の有無，および，一つの箱に収容できるボールの数が一つか無制限かによって次のような４つの仕方に分類される。
順列 nPk
組み合わせ nCk
重複順列 nΠk
重複組み合わせ nHk
| 収容数 | 球の区別 | |||||
| ある | ない | |||||
| １個まで | nPk＝n(n-1)･･･(n-(k-1)) |
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| 無制限 | nΠk＝nk |
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公式
(1) nPk＝k！nCk
(2) nCk＝nCn-k
(3) n+1Ck＝nCk＋nCk-1
(4) n+1Hk＝nHk＋n+1Hk-1
(5) nHk＝n+k-1Ck