うそ発見記
f-denshi.com  最終更新日： -2007年まで分です。

05/01/20	１．実数解析学　10章 f（r＋Δr）−f（r） 　　　　　　　　＝ −（xΔx＋yΔy＋zΔz）r-3 　　　　　　　　　　　＋（1/2）［　（3x2-r2）Δx2＋（3y2-r2）Δy2＋（3z2-r2）Δz2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋3xyΔxΔy＋3yzΔyΔz＋3zxΔzΔx　］ 　　　　　　　　　　　−　････                      ↓ f（r＋Δr）−f（r） 　　　　　　　　＝ −（xΔx＋yΔy＋zΔz）r-3 　　　　　　　　　　　＋（1/2）［　（3x2-r2）Δx2＋（3y2-r2）Δy2＋（3z2-r2）Δz2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋6xyΔxΔy＋6yzΔyΔz＋6zxΔzΔx　］
05/01/23	微分方程式　第１部　(9)　確定特異点周りの・・・　の脚注 公式 sin x ＝　x ＋ 1  x3＋ 1  x5＋････＋ 1  x2n+1 ＋ ・・・・・ 3！ 5！ (2n＋1)！ cos x ＝　1 ＋ 1  x2＋ 1  x4＋････＋ 1  x2n ＋ ・・・・・ 2！ 4！ 2n！ 　　　　　　　　　　↓ 公式 sin x ＝　x − 1  x3＋ 1  x5−････＋ （-1）n  x2n+1 ＋ ・・・・・ 3！ 5！ (2n＋1)！ cos x ＝　1 − 1  x2＋ 1  x4−････＋ （-1）n  x2n ＋ ・・・・・ 2！ 4！ 2n！
05/03/01	ルベーグ積分入門のあちらこちらで， ディクレ関数　         ↓　 ディリクレ関数
05/06/01	電磁気学，１３章でマックスウェルの方程式から磁場 H が波動方程式を満足することを示すところで，磁気誘導と磁場の記号が錯乱していたのを訂正しました。
05/07/18	複素関数論　９章　ローラン展開　において，［２］の積分範囲の間違いを訂正しました。       ＝ 1 　f（t）　 dt＋ 1 　f（t）　 dt 2πi 　t−z 2πi 　t−z 　　　　　↓　       ＝ 1 　f（t）　 dt＋ 1 　f（t）　 dt 2πi 　t−z 2πi 　t−z また，少し雑に書いていたこのあとの導出を丁寧に書き直しました。
05/11/01	微分方程式・特殊関数，「　109  確定特異点周りでの級数解　」において，  y（x） ＝  ck xk+r y’（x）＝（k＋r）  ck xk+r-1 y”（x）＝（k＋r）（k＋r−1）  ck xk+r-2 →  y（x） ＝  ck xk+r y’（x）＝  （k＋r）ck xk+r-1 y”（x）＝  （k＋r）（k＋r−1）ck xk+r-2 と訂正。　これに付随して，漸化式を導いてくるための式の誘導箇所も同様に全部間違いでした。結論としての漸化式そのもの，および答えは正解であろうと思います。
05/11/17	exp （t−1） ・ x ＝ exp xt ・exp - x ＝ xt - x t 2 2 2t 2 2t 削除 ＝ xt r 1 - x m 1 2 r！ 2t m！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　↓ exp （t−1） ・ x ＝ exp xt ・exp - x t 2 2 2t ＝ xt r 1 - x m 1 2 r！ 2t m！ 編集途中のものを掲載していました。
05/12/28	ベクトル解析５章の曲線座標の球座標に関する基底 　 er　 ＝　sinθcosφex　＋ sinθsinφey ＋ cosθez 　　　reφ ＝　cosθcosφex ＋ cosθsinφey − sinθez r sinθez ＝　　　   　sinφex　　　　＋cosφey 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　 　　　 er　 　＝　   sinθcosφex ＋    sinθsinφey    ＋ cosθez 　　　reθ 　＝　r cosθcosφex ＋ r cosθsinφey − r sinθez r sinθeφ ＝　- r sinθsinφex ＋ r sinθcosφey
06/1/4	実数解析学の第９章：　　ラグランジュの未定乗数法 h（x1，x2，･･･，xn，λ） 　　　　＝f（x1，x2，･･･，xn）＋λ1g1（x1，x2，･･･，xn）＋・・・＋λmg1（x1，x2，･･･，xn） 　　　　　　　　　　　↓ 　h（x1，x2，･･･，xn，λ1，･･，λm） 　　　　＝f（x1，x2，･･･，xn）＋λ1g1（x1，x2，･･･，xn）＋・・・＋λmg1（x1，x2，･･･，xn）
06/2/6	線形代数　Apppendix３ T（x ） ＝a （b ･x ）＝ a1 （b1x1＋b1x1＋b1x1）＝ a2 a3 　　　　　　　　　　　↓ T（x ） ＝a （b ･x ）＝ a1 （b1x1＋b2x2＋b3x3）＝ a2 a3
06/05/06	実数解析学　第10章　../　３．　２変数関数の極値問題 ［３］　すなわち， （a）　D ＜ 0　 ならば，Δ（X）はX軸と交わらないので， (b)  A ＞ 0 のとき　　⇒　常にΔ（X） ＞ 0　⇒　f（a＋h，b+k）−f（a，b） ＞ 0　 (c)  A ＜ 0 のとき　　⇒　常にΔ（X） ＜ 0　⇒　f（a＋h，b+k）−f（a，b） ＜ 0 がわかります。つまり，(a) かつ (b) で極小値，(a) かつ （c） で極大値をとります。なおこの判別式中の A，B，C は，fxx，fxy，fyyが連続（C2級を仮定）なので，h，k  が十分小さいとき （a＋θh，b+θk） での値の代わりに （a，b） での値を用いることができます。すなわち， 　　                ↓記号が重複してましたので変更 　　　　・・・・・・・ ならば，Δ（X）はX軸と交わらないので， (a1)  A ＞ 0 のとき　　⇒　常にΔ（X） ＞ 0　⇒　f（a＋h，b+k）−f（a，b） ＞ 0　 (a2)  A ＜ 0 のとき　　⇒　常にΔ（X） ＜ 0　⇒　f（a＋h，b+k）−f（a，b） ＜ 0 がわかります。つまり，(a) かつ (a1) で極小値，(a) かつ （a2） で極大値をとります。　･･･････
06/05/07	ここで， I ＝ A ∪ （ I ∩Ac ）　　　　←　 右辺　＝（A∪I ）∩（A∩Ac） ＝ I ∩ R ＝ I  なので， であることに注意すれば，右辺の外測度を考えると，これは｜I｜より小さくはないので，  　　　　　　　　　↓ ここで， I ＝ A ∪ （ I ∩Ac ）　　　　←　 右辺　＝（A∪I ）∩（A∪Ac） ＝ I ∩ R ＝ I  なので， であることに注意すれば，右辺の外測度を考えると，これは｜I｜より小さくはないので，
06/06/06	複素関数論入門の５章の１−［３］ f（z（Tk））｛z（tk）−z（tk-1）｝ ＝　 ｛u［x（Tk），y（Tk）］＋i v［x（Tk），y（Tk）］｝｛Δxk−iΔyk｝  　　　　　　　　　↓　符号が間違ってました f（z（Tk））｛z（tk）−z（tk-1）｝ ＝　 ｛u［x（Tk），y（Tk）］＋i v［x（Tk），y（Tk）］｝｛Δxk＋iΔyk｝
06/07/02	べクトル解析，　７　面積分　の　１．［６］ 　　　 A･（rs×rt）dsdt　＝ A1（u，v）J（yz/uv）dudv 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋ A2（u，v）J（zx/uv）dudv 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋ A3（u，v）J（xy/uv）dudv ↓記号の間違え 　　　 A･（ru×rv）dudv　＝ A1（u，v）J（yz/uv）dudv 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋ A2（u，v）J（zx/uv）dudv 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋ A3（u，v）J（xy/uv）dudv
06/07/13	ベクトル解析，　８　ガウスの定理　の　２．（V) d ＝ cosα ∂ ，cosβ ∂ ，cosγ ∂  ＝ n ･∇ dn ∂x ∂y ∂z ↓ d ＝ cosα ∂  ＋cosβ ∂  ＋cosγ ∂  ＝ n ･∇ dn ∂x ∂y ∂z
06/08/16	ベクトル解析，　２ ベクトルの微分と公式，　３．初等的な公式２　[分配法則] （１）　∇･（A ･B ） 　　　＝（B･∇）A＋（A･∇）B 　　　　　　　　　　　＋A ×（∇×B ）−B ×（∇×A ） （１）grad（A ･B ） 　　　＝（B･∇）A＋（A･∇）B 　　　　　　　＋A×（curlB ）−B×（curlA ） 　　　　　　　　↓ （１）　∇･（A ･B ） 　　　＝（B･∇）A＋（A･∇）B 　　　　　　　　　　　＋A ×（∇×B ）＋B ×（∇×A ） （１）grad（A ･B ） 　　　＝（B･∇）A＋（A･∇）B 　　　　　　　＋A×（curlB ）＋B×（curlA ）
06/09/**	連立１次方程式，７行列の余因子と逆行列，　２．行列式の余因子展開，公式の証明 ｔ≠k　のときは，［１］の証明における [**] において，a1t→a1k， ･･･ ，ant→ank として↓を逆にたどれば，公式（２）の右辺は， a1tΔ1k＋a2tΔ2k＋　･･･　＋antΔnk ＝ 　 a11･･･a1(t-1) a1k a1(t+1)･･･a1n 　 　･･････ ： 　･･････ as1･･･as(t-1) ask as(t+1)･･･asn 　･･････ ： 　･･････ an1･･･an(t-1) ank an(t+1)･･･ann 　　        　　↓ ｔ≠k　のときは，［１］の証明における [**] において，a1t→a1k， ･･･ ，ant→ank として↓を逆にたどれば， 　 a11･･･a1(t-1) a1k a1(t+1)･･･a1n 　 　･･････ ： 　･･････ a1kΔ1t  ＋ a2kΔ2t ＋　･･･　＋ ankΔnt ＝ as1･･･as(t-1) ask as(t+1)･･･asn 　･･････ ： 　･･････ an1･･･an(t-1) ank an(t+1)･･･ann
06/11/05	化学熱力学入門　の　１  用語と公式の覚え方，偏微分の下付文字が間違ってました。 ∂H  ＝ T ＝ ∂U ∂S P ∂S V ∂U  ＝ −P ＝ ∂F ∂V S ∂V P ∂H  ＝ V ＝ ∂G ∂P S ∂P T ∂G  ＝ −S ＝ ∂F ∂T P ∂T V 　　　　　　　　　　　↓ ∂H  ＝ T ＝ ∂U ∂S P ∂S V ∂U  ＝ −P ＝ ∂F ∂V S ∂V T ∂H  ＝ V ＝ ∂G ∂P S ∂P T ∂G  ＝ −S ＝ ∂F ∂T P ∂T V
07/01/03	化学熱力学入門 ，２ 状態方程式と内部エネルギー の　2．熱力学平衡状態の方程式において， ファンデルワールスの状態方程式に従う気体の熱膨張率β，等温圧縮率κが間違っていました。 - 熱膨張率β 等温圧縮率κ 圧力係数γp ファンデル Rv2 3Pv2−2（Pb＋RT）v＋a （v−b）v2 3Pv2−2（Pb＋RT）v＋a R v−b 　　　　　　　　　　　↓ - 熱膨張率β 等温圧縮率κ 圧力係数γp ファンデル Rv 3Pv2−2（Pb＋RT）v＋a （v−b）v 3Pv2−2（Pb＋RT）v＋a R v−b
07/02/02	実数解析入門の　９　ラグランジュの未定乗数法：　1.ラグランジュの未定乗数法，［４］　において，数式が間違っていました。 h（x1，x2，･･･，xn，λ1，･･，λm）＝f（x1，x2，･･･，xn）＋λ1g1（x1，x2，･･･，xn）＋・・・＋λmg1（x1，x2，･･･，xn） 　　　　　　　　　　　↓ h（x1，x2，･･･，xn，λ1，･･，λm）＝f（x1，x2，･･･，xn）＋λ1g1（x1，x2，･･･，xn）＋・・・＋λmgm（x1，x2，･･･，xn）
07/5/17	ルベーグ積分入門，３ルベーグ測度とゼロ集合， 　　最後のところで，外測度，内測度の性質について，等号が抜けていました。 (２)　A⊂B　　　⇒　　m*(A)＜m*(B) (２)　A⊂B　　⇒　m*(A)＜m*(B) 　　　　　　　　　↓ (２)　A⊂B　　　⇒　　m*(A)≦m*(B) (２)　A⊂B　　⇒　m*(A)≦m*(B)
07/5/18	化学熱力学入門，４　理想気体のモデル 書きかけのページでしたが，理想気体の状態方程式をボイル･シャルルの法則とするような記述がありましたが，もちろんこれはウソ。何でこんなことを書いたのか記憶にもないのですが，公開されている部分にこんなことがないように見直します。
07/06/14	微分方程式・特殊関数，Appendix 1  １階微分方程式  II  の[**]の証明ところで， du(x，y) ＝ ∂u(x，y) dx ＋ ∂u(x，y) dy ＝ P(x，y)dx＋Q(x，y)dy ∂y ∂x 　　　　　　　　↓ du(x，y) ＝ ∂u(x，y) dx ＋ ∂u(x，y) dy ＝ P(x，y)dx＋Q(x，y)dy ∂x ∂y
07/06/19	微分方程式・特殊関数，エルミート多項式 両辺の tn 項を比較して， ｛ −2nHn-1(x)＋2xHn(x) ｝･tn/n！ ＝ Hn+1(x)･tn-1/n！ ∴　   −2nHn-1(x)  ＋2xHn(x)          ＝ Hn+1(x) 　　　　　･････････････････････　　(3) 　               ↓ 両辺の tn 項を比較して， ｛ −2nHn-1(x)＋2xHn(x) ｝･tn/n！ ＝ Hn+1(x)･tn/n！ ∴　   −2nHn-1(x)  ＋2xHn(x)          ＝ Hn+1(x) 　　　　　･････････････････････　　(3)
07/07/31	104  調和振動子  １ Na†|n＞ ＝( [ N† ，a] ＋a†N )|n＞ ＝ (n＋1) a†|n＞       ････････････････    (５)                      ↓ Na†|n＞ ＝( [ N，a† ] ＋a†N )|n＞ ＝ (n＋1) a†|n＞       ････････････････    (５)